分类和回归的区别

1. 定量定性

分类和回归的区别在于输出变量的类型。
定量输出称为回归,或者说是连续变量预测;
定性输出称为分类,或者说是离散变量预测。

举个例子:

预测明天的气温是多少度,这是一个回归任务;
预测明天是阴、晴还是雨,就是一个分类任务。

2. 好瓜坏瓜

周志华老师所著的《机器学习》一书中有记载:

若我们欲预测的是离散值,例如”好瓜””坏瓜”,此类学习任务称为 “分类”。
若欲预测的是连续值,例如西瓜的成熟度0.95 ,0.37,此类学习任务称为”回归”。

3. 分类模型和回归模型本质一样

分类模型可将回归模型的输出离散化(下面例子1. 2. 4. 5.),回归模型也可将分类模型的输出连续化(下面例子3.)

3.1. Logistic Regression 和 Linear Regression:

  • Linear Regression: 输出一个标量 wx+b,这个值是连续值,所以可以用来处理回归问题
  • Logistic Regression:把上面的 wx+b 通过 sigmoid 函数映射到(0,1)上,并划分一个阈值,大于阈值的分为一类,小于等于分为另一类,可以用来处理二分类问题
  • 更进一步:对于N分类问题,则是先得到N组w值不同的 wx+b,然后归一化,比如用 softmax 函数,最后变成N个类上的概率,可以处理多分类问题

3.2. Support Vector Regression 和 Support Vector Mach-

  • SVR:输出 wx+b,即某个样本点到分类面的距离,是连续值,所以是回归模型
  • SVM:把这个距离用 sign(·) 函数作用,距离为正(在超平面一侧)的样本点是一类,为负的是另一类,所以是分类模型

3.3. Naive Bayes 用于分类 和 回归:

  • 用于分类:y是离散的类别,所以得到离散的 p(y|x),给定 x ,输出每个类上的概率
  • 用于回归:对上面离散的 p(y|x)求期望 ΣyP(y|x),就得到连续值。但因为此时y本身是连续的值,所以最地道的做法是,得到连续的概率密度函数p(y|x),然后再对y求期望。参考http://www.cs.waikato.ac.nz/~eibe/pubs/nbr.pdf

3.4. 前馈神经网络(如 CNN 系列) 用于 分类 和 回归:

  • 用于回归:最后一层有m个神经元,每个神经元输出一个标量,m个神经元的输出可以看做向量 v,现全部连到一个神经元上,则这个神经元输出 wv+b,是一个连续值,可以处理回归问题,跟上面 Linear Regression 思想一样
  • 用于N分类:现在这m个神经元最后连接到 N 个神经元,就有 N 组w值不同的 wv+b,同理可以归一化(比如用 softmax )变成 N个类上的概率(补充一下,如果不用 softmax,而是每个 wx+b 用一个 sigmoid,就变成多标签问题,跟多分类的区别在于,样本可以被打上多个标签)

3.5. 循环神经网络(如 RNN 系列) 用于分类 和 回归:

  • 用于回归 和 分类: 跟 CNN 类似,输出层的值 y = wv+b,可做分类可做回归,只不过区别在于,RNN 的输出跟时间有关,即输出的是 {y(t), y(t+1),…}序列(关于时间序列,见下面的更新)
  • 例5 解决的是 时间序列问题。

上面例1~4 的模型 解决的是常见的分类/回归问题,只适用于:这些样本的 y没有时间上的相关性,比如:

  • 人脸识别(分类问题),输入 x 是人脸的图像矩阵,识别目标 y 是人的ID,离散值,显然人与人的ID没有时间上的关系
  • 人脸年龄预测(回归问题),输入 x 还是人脸图像矩阵,识别目标 y 是人的年龄,连续值,显然人与人之间的年龄亦没有时间上的关系

  • 而当这些样本的 y 在时间上有相关性时,就变成了 时间序列问题,如果我们依然用非时间序列的方法来处理,就割裂了y的时间相关性,所以常见手段是用例5提到的RNN,(当然,还有 HMM, CRF 这些)但注意别用统计学里面那些愚蠢的 AR 模型(参考回答 时间序列建模问题,如何准确的建立时间序列模型? - 知乎用户的回答 - 知乎)。应用场景:

  • NLP 里的命名体识别(分类问题),输入是一句话,可以看做是由单词组成的时间序列(准确说是: 事件序列),输出是每个单词所属的标签
  • 气温预测(回归问题),输入是历史时间的气温记录,输出是未来1天或多天的气温

4. 图表对比

logistic回归不是回归是分类!(对数几率回归)

逻辑回归”用作”分类,但它”属于”广义线性回归glm, logistic回归只是用到了回归算法,但是其输出的结果是决策边界,是不连续的。不管是学习ML,数据分析还是数模,这都是一个认识上的误区。而且中文翻译成“逻辑回归”,也是很不准确的。大牛周志华将其翻译为对数几率回归,因为logistic回归中用到了sigmoid函数,这个翻译是很靠谱的。

4.1. 分类问题的目的在于寻找决策边界。

举个例子,小时候再看电视剧的时候,总喜欢问家长:“这个人是好人还是坏人啊?”而家长心有就有一个评判的标准,好人坏人界限分明,非黑即白;而这个界限,就是决策边界。

4.2. 最优拟合

最优拟合就是找到一条线(二维情况),去尽可能地挨着所有的样本,让这条线符合样本变化的总体趋势,这样才能较好地预测。但是又不能让这条线完全经过所有样本点,不然就过拟合了。
举个例子,这就好像人类学习,平时书上的东西学得好,考试时候懂得举一反三,所以考得好(原谅我的功利主义),才厉害;但是平时书上的题目全都会,一到考试遇见不会的题就原地爆炸,这样的同学就是过拟合的。如果平时随机学,考试随缘考,这样的同学就是欠拟合的。而要评价一个模型猜的准不准,以及对于未知数据的猜的情况咋样,就要有一套评价方法。而这个方法,分类和回归也是不同的。

5. 摘自:李航《统计学习方法》p4

输入变量与输出变量均为连续变量的预测问题是回归问题;
输出变量为有限个离散变量的预测问题成为分类问题;
输入变量与输出变量均为变量序列的预测问题成为标注问题。

分类与回归区别是什么? - 知乎


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